Чему равен квадрат суммы трех чисел

Квадрат суммы трех чисел представляет собой важное алгебраическое выражение, часто встречающееся в математических расчетах. Это выражение можно раскрыть по определенной формуле, что упрощает вычисления.

Формула квадрата суммы трех чисел

Для любых трех чисел a, b и c квадрат их суммы вычисляется по формуле:

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Доказательство формулы

1. Представим квадрат суммы как произведение двух одинаковых скобок: (a + b + c)² = (a + b + c)(a + b + c)
2. Умножим каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки
3. Приведем подобные слагаемые
4. Получим итоговую формулу

Примеры вычислений

Геометрическая интерпретация

Квадрат суммы трех чисел можно представить как:

• Площадь квадрата со стороной (a + b + c)
• Сумму площадей всех полученных прямоугольников и квадратов при разбиении

Применение формулы

Данная формула используется в различных областях:

Частные случаи

• Если a = b = c, то (3a)² = 9a²
• Если одно из чисел равно нулю, формула превращается в квадрат суммы двух чисел
• Для противоположных чисел: (a + (-a) + b)² = b²

Проверка правильности вычислений

Для проверки можно:

1. Вычислить сумму чисел и затем возвести в квадрат
2. Применить формулу раскрытия
3. Сравнить полученные результаты